Arvostelut

Esimerkki kahdesta T-näytteen testistä ja luottamusvälistä

Esimerkki kahdesta T-näytteen testistä ja luottamusvälistä



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Joskus tilastoissa on hyödyllistä nähdä työskennellyt esimerkit ongelmista. Nämä esimerkit voivat auttaa meitä selvittämään samanlaisia ​​ongelmia. Tässä artikkelissa käydään läpi päättelytilastojen suorittamisprosessia tuloksesta, joka koskee kahta väestökeinoa. Paitsi, että näemme kuinka suorittaa hypoteesitestaus kahden väestöryhmän erotuksesta, rakennamme myös luottamusvälin tälle erolle. Käytettyjä menetelmiä kutsutaan joskus kahden näytteen t-testiksi ja kahden näytteen t-luottamusväliksi.

Lausunto ongelmasta

Oletetaan, että haluamme testata luokan koululaisten matemaattisen soveltuvuuden. Yksi kysymys, joka meillä voi olla, on, jos korkeammilla tasoilla on korkeammat keskimääräiset testitulokset.

Yksinkertaiselle satunnaisnäytteelle, joka koostuu 27 kolmannesta luokasta, annetaan matemaattiset testit, vastaukset pisteytetään ja tulosten todetaan olevan keskimäärin 75 pistettä näytteen keskihajonnan ollessa 3 pistettä.

Yksinkertaisella satunnaisnäytteellä, joka koostuu 20 viidennestä luokkalaisesta, annetaan sama matematiikkakoe ja vastaukset pisteytetään. Viidennen luokkalaisten keskiarvo on 84 pistettä ja näytteen keskihajonta on 5 pistettä.

Tämän skenaarion vuoksi pyydämme seuraavia kysymyksiä:

  • Tarjoaako otantatiedot meille todisteita siitä, että kaikkien viidenneiden luokkalaisten populaatioiden keskimääräiset testitulokset ylittävät kaikkien kolmansien luokittelulajien populaation keskimääräiset testitulokset?
  • Mikä on 95-prosenttinen luottamusväli kolmansien ja viidennen luokan luokkien populaatioiden keskimääräisten testitulosten erolle?

Ehdot ja menettely

Meidän on valittava käytettävä menettely. Tätä tehtäessä meidän on varmistettava ja tarkistettava, että tämän menettelyn ehdot täyttyvät. Meitä pyydetään vertaamaan kahta väestömäärää. Yksi kokoelma menetelmiä, joita voidaan käyttää tähän, ovat kahden näytteen t-menetelmien menetelmät.

Jotta näitä t-menettelyjä voidaan käyttää kahdessa näytteessä, meidän on varmistettava, että seuraavat ehdot täyttyvät:

  • Meillä on kaksi yksinkertaista satunnaista näytettä kahdesta kiinnostavasta populaatiosta.
  • Yksinkertaiset satunnaiset näytteemme eivät edusta enempää kuin 5% väestöstä.
  • Nämä kaksi näytettä ovat toisistaan ​​riippumattomia, ja koehenkilöiden välillä ei ole vastaavuutta.
  • Muuttuja on normaalisti jaettu.
  • Sekä populaation keskiarvo että keskihajonta ovat tuntemattomia molemmille populaatioille.

Näemme, että suurin osa näistä ehdoista täytetään. Meille kerrottiin, että meillä on yksinkertaisia ​​satunnaisnäytteitä. Opiskelemassamme väestöt ovat suuret, koska näillä luokkatasoilla on miljoonia opiskelijoita.

Edellytys, jota emme voi automaattisesti olettaa, on, jos testitulokset jaetaan normaalisti. Koska meillä on riittävän suuri otoskoko, t-proseduuriemme tukevuuden vuoksi emme välttämättä tarvitse muuttujaa normaalijakaumaan.

Koska ehdot täyttyvät, suoritamme pari alustavaa laskelmaa.

Vakiovirhe

Vakiovirhe on arvio keskihajonnasta. Tätä tilastoa varten lisäämme näytteiden varianssin ja otamme sitten neliöjuuren. Tämä antaa kaavan:

(s1 2 / n1 + s22 / n2)1/2

Yllä olevia arvoja käyttämällä näemme, että vakiovirheen arvo on

(32 / 27+ 52 / 20)1/2 =(1 / 3 + 5 / 4 )1/2 = 1.2583

Vapauden asteet

Voimme käyttää konservatiivista likiarvoa vapausasteemme suhteen. Tämä saattaa aliarvioida vapausasteiden lukumäärän, mutta se on paljon helpompi laskea kuin käyttämällä Welchin kaavaa. Käytämme pienempää kahdesta näytteen koosta ja vähennä sitten yksi tästä luvusta.

Esimerkissämme kahdesta näytteestä on pienempi 20. Tämä tarkoittaa, että vapausasteiden lukumäärä on 20 - 1 = 19.

Hypoteesitesti

Haluamme testata hypoteesin, jonka mukaan viidennen luokan oppilaiden keskimääräinen koepistemäärä on suurempi kuin kolmannen luokan oppilaiden keskimääräisen pisteet. Olkoon μ1 olla kaikkien viidenneiden luokkijoiden keskimääräinen pistemäärä. Samoin annamme μ2 olla kaikkien kolmansien tiehöylöiden populaation keskiarvo.

Hypoteesit ovat seuraavat:

  • H0: μ1 - μ2 = 0
  • H: μ1 - μ2 > 0

Testitilasto on erä näytteen keskiarvojen välillä, joka jaetaan sitten vakiovirheellä. Koska käytämme otoksen keskihajontoja arvioimaan populaation keskihajontaa, testitilastot t-jakaumasta.

Testitilastojen arvo on (84 - 75) / 1,2583. Tämä on noin 7.15.

Määritämme nyt, mikä p-arvo on tällä hypoteesitestillä. Tarkastellaan testitilastojen arvoa ja missä tämä sijaitsee t-jakaumalla, jolla on 19 vapausastetta. Tätä jakelua varten meillä on 4,2 x 10-7 p-arvona. (Yksi tapa selvittää tämä on käyttää T.DIST.RT-toimintoa Excelissä.)

Koska meillä on niin pieni p-arvo, hylkäämme nollahypoteesin. Johtopäätös on, että viidennen luokan luokkien keskimääräiset testitulokset ovat korkeammat kuin kolmansien luokkalaisten keskimääräiset testitulokset.

Luottamusväli

Koska olemme todenneet, että keskiarvojen välillä on ero, määrittelemme nyt luottamusvälin näiden kahden keskiarvon erolle. Meillä on jo paljon mitä tarvitsemme. Erojen luottamusvälillä on oltava sekä arvio että virhemarginaali.

Arvio kahden keskiarvon erotuksesta on suoraviivainen laskea. Löydämme yksinkertaisesti erot näytteen keskiarvoissa. Tämä otoskeskiarvon ero estimoi populaatiokeskiarvon eron.

Tietojemme mukaan ero näytteen keskiarvoissa on 84 - 75 = 9.

Virhemarginaalia on hieman vaikeampi laskea. Tätä varten meidän on kerrottava asianmukainen tilasto vakiovirheellä. Tarvitsemme tilastot löytyvät hakemalla taulukkoa tai tilasto-ohjelmistoa.

Jälleen konservatiivisella lähentämisellä meillä on 19 vapausastetta. 95%: n luottamusvälillä näemme, että t* = 2,09. Voisimme käyttää arvon laskemiseen Excelin T.INV-toimintoa.

Kokoimme nyt kaiken ja huomaa, että virhemarginaalimme on 2,09 x 1,2583, joka on noin 2,63. Luotettavuusväli on 9 ± 2,63. Väli on 6,37 - 11,63 pistettä testissä, jonka viides ja kolmas luokkalaiset valitsivat.