Arvostelut

Ilmainen geometrian verkkokurssi

Ilmainen geometrian verkkokurssi



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Sanageometria on Kreikan kieliGEOS (tarkoittaa maata) ja Metron (tarkoittaa mittaa). Geometria oli erittäin tärkeä muinaisyhteiskunnille, ja sitä käytettiin maanmittaukseen, tähtitieteen, navigoinnin ja rakentamisen kannalta. Geometria, kuten tiedämme, on itse asiassa euklidinen geometria, jonka Euclid, Pythagoras, Thales, Platon ja Aristoteles ovat kirjoittaneet yli 2000 vuotta sitten muinaisessa Kreikassa - vain muutamia mainitakseni. Kiehtovin ja tarkka geometriateksti on kirjoittanut Euclid, nimeltään "Elements". Euclidin tekstiä on käytetty yli 2000 vuotta.

Geometria on kulmien ja kolmioiden, kehän, alueen ja tilavuuden tutkimus. Se eroaa algebrasta siinä, että kehitetään looginen rakenne, jossa matemaattiset suhteet todistetaan ja sovelletaan. Aloita oppimalla geometriaan liittyvät perustermit.

01.27

Geometriatermit

Deb Russell

Kohta

Pisteet osoittavat sijainnin. Piste esitetään yhdellä isolla kirjaimella. Tässä esimerkissä A, B ja C ovat kaikki pisteitä. Huomaa, että pisteet ovat linjalla.

Rivin nimeäminen

Linja on ääretön ja suora. Jos katsot yllä olevaa kuvaa, AB on viiva, AC on myös viiva ja BC on viiva. Viiva tunnistetaan, kun nimeät kaksi pistettä viivalle ja vedät viivan kirjainten päälle. Linja on sarja jatkuvia pisteitä, jotka ulottuvat määräämättömästi kumpaankin suuntaan. Rivit nimetään myös pienillä kirjaimilla tai yhdellä pienellä kirjaimella. Esimerkiksi yksi yllä olevista riveistä voidaan nimetä yksinkertaisesti osoittamallae.

02of 27

Tärkeitä geometrian määritelmiä

Deb Russell

Jana

Linjaosa on suora linjaosa, joka on osa kahden pisteen välistä suoraa linjaa. Rivisegmentin tunnistamiseksi voidaan kirjoittaa AB. Pisteitä johtosegmentin molemmilla puolilla kutsutaan päätepisteiksi.

Säde

Säde on linjan osa, joka koostuu annetusta pisteestä ja kaikkien pisteiden joukosta päätepisteen toisella puolella.

Kuvassa A on päätepiste ja tämä säde tarkoittaa, että kaikki pisteet, jotka alkavat A: sta, sisältyvät säteeseen.

03of 27

Kulmat

Hassan Galal nubian / Wikimedia Commons / CC BY 3.0

Kulma voidaan määritellä kahdeksi sädeksi tai kahdeksi linjaosaksi, joilla on yhteinen päätepiste. Päätepisteestä tunnetaan kärkipiste. Kulma syntyy, kun kaksi sädetä kohtaa tai yhdistyvät samassa päätepisteessä.

Kuvassa esitetyt kulmat voidaan tunnistaa kulma ABC tai kulma CBA. Voit myös kirjoittaa tämän kulman kulmaksi B, joka nimeää kärkipisteen. (kahden säteen yhteinen päätepiste.)

Kärkipiste (tässä tapauksessa B) kirjoitetaan aina keskikirjaimena. Ei ole merkitystä siihen, mihin sijoitat kärkisi kirjaimen tai numeron. On hyväksyttävää sijoittaa se kulmasi sisälle tai ulkopuolelle.

Kun viitat oppikirjaasi ja suoritat kotitehtäviä, varmista, että olet johdonmukainen. Jos kotitehtävässä viitatut kulmat käyttävät numeroita, käytä numeroita vastauksissa. Kumpi nimeämiskäytäntö on, mitä tekstissäsi käytetään.

Kone

Tasoa edustaa usein taulu, ilmoitustaulu, laatikon sivu tai pöydän yläosa. Näitä tasopintoja käytetään kahden tai useamman pisteen yhdistämiseen suorassa linjassa. Taso on tasainen pinta.

Olet nyt valmis siirtymään tietyntyyppisiin kulmiin.

04of 27

Akuutit kulmat

Deb Russell

Kulma määritellään siten, että kaksi sädettä tai kaksi viivaosaa yhdistyvät yhteisessä päätepisteessä, jota kutsutaan kärkeksi. Katso osa 1 lisätietoja.

Terävä kulma

Akuutti kulma on alle 90 astetta ja voi näyttää kaltaiselta kuvan harmaan säteen välisistä kulmista.

27.-27

Oikeat kulmat

Deb Russell

Oikea kulma on tarkalleen 90 astetta ja näyttää samankaltaiselta kuin kuvan kulma. Suorakulma on yhtä neljäsosaa ympyrästä.

06of 27

Likaiset kulmat

Deb Russell

Älykäs kulma on yli 90 astetta, mutta alle 180 astetta, ja se näyttää kuvan kaltaiselta esimerkiltä.

07.27

Suorat kulmat

Suora kulma muodostaa täydellisen viivan.

Deb Russell

Suora kulma on 180 astetta ja näyttää viivan segmenttinä.

08of 27

Heijastuskulmat

Deb Russell

Heijastuskulma on yli 180 astetta, mutta alle 360 ​​astetta, ja se näyttää samanlaiselta kuin yllä oleva kuva.

09of 27

Täydentävät kulmat

Deb Russell

Kaksi kulmaa, joka lisää jopa 90 astetta, kutsutaan täydentäviksi kulmiksi.

Esitetyssä kuvassa kulmat ABD ja DBC ovat toisiaan täydentäviä.

10of 27

Lisäkulmat

Deb Russell

Kaksi kulmaa, joka lisää jopa 180 astetta, kutsutaan lisäkulmiksi.

Kuvassa kulma ABD + kulma DBC ovat täydentäviä.

Jos tiedät kulman ABD-kulman, voit helposti määrittää, minkä kulman DBC mittaa vähentämällä kulma ABD 180 asteesta.

11of 27

Perus- ja tärkeät postulatit

Jokes_Free4Me / Wikimedia Commons / Public Domain

Alexandrian Euclid kirjoitti 13 kirjaa nimeltään "Elements" noin 300 eKr. Nämä kirjat loivat geometrian perustan. Joitakin alla olevista postulaateista tosiasiallisesti Euclid asetti 13 kirjassaan. Niiden oletetaan olevan aksioomia, mutta ilman todisteita. Euclidin postulaatteja on oikaistu hiukan tietyn ajan kuluessa. Jotkut on lueteltu tässä ja ovat edelleen osa euklidista geometriaa. Tunne nämä jutut. Opi se, muista se ja pidä tämä sivu kätevänä viitteenä, jos odot ymmärtää geometriaa.

Jotkut perustiedot, tiedot ja postulatit ovat erittäin tärkeitä tietää geometriassa. Kaikki ei ole todistettu geometriassa, joten käytämme joitainpostulaatit, jotka ovat perusoletuksia tai todistamattomia yleisiä lausuntoja, jotka hyväksymme. Seuraavassa on muutamia perusasioita ja postulaatteja, jotka on tarkoitettu lähtötason geometrialle. Postulaatteja on paljon enemmän kuin tässä. Seuraavat postulatit on tarkoitettu aloittelijan geometrialle.

12of 27

Ainutlaatuiset segmentit

Deb Russell

Voit piirtää vain yhden viivan kahden pisteen väliin. Et voi piirtää toista viivaa pisteiden A ja B kautta.

13 ja 27

Piireissä

Deb Russell

Ympyrän ympäri on 360 astetta.

14of 27

Linjan leikkaus

Deb Russell

Kaksi viivaa voi leikata vain yhdessä pisteessä. Esitetyssä kuvassa S on AB: n ja CD: n ainoa leikkauskohta.

15of 27

Puoliväli

Deb Russell

Line-segmentissä on vain yksi keskipiste. Esitetyssä kuvassa M on AB: n ainoa keskipiste.

16 - 27

Puolittaja

Deb Russell

Kulmassa voi olla vain yksi puolittaja. Bisector on säde, joka on kulman sisäpuolella ja muodostaa kaksi samansuuntaista kulmaa kyseisen kulman sivujen kanssa. Ray AD on kulman A puolustaja.

17 ° 27

Muodon säilyttäminen

Deb Russell

Muotoasennuksen säilyminen koskee mitä tahansa geometrista muotoa, jota voidaan siirtää muuttamatta sen muotoa.

18of 27

Tärkeitä ideoita

Deb Russell

1. Linjaosa on aina lyhin etäisyys tason kahden pisteen välillä. Kaareva ja katkoviiva-segmentit ovat pidempi etäisyys A: n ja B: n välillä.

2. Jos kaksi pistettä on tasossa, pisteitä sisältävä viiva on tasossa.

3. Kun kaksi tasoa leikkaavat, niiden leikkaus on viiva.

4. Kaikki viivat ja tasot ovat pistejoukkoja.

5. Jokaisella rivillä on koordinaattijärjestelmä (hallitsijapostulo).

19of 27

Perusosastot

Deb Russell

Kulman koko riippuu kulman kahden sivun välisestä aukosta, ja se mitataan yksiköinä, joihin viitataanastetta, jotka on merkitty ° -merkillä. Muistaaksesi kulmien likimääräiset koot, muista, että ympyrän ympärysmitta on kerran 360 astetta. Kulmien likiarvojen muistamiseksi on hyödyllistä muistaa yllä oleva kuva.

Ajattele koko piirakkaa 360 astetta. Jos syöt neljänneksen (neljäsosa) piirakasta, mitta olisi 90 astetta. Entä jos söit puolet piirakkasta? Kuten yllä todettiin, 180 astetta on puoli tai voit lisätä 90 astetta ja 90 astetta - kaksi kappaletta, jotka söit.

20of 27

Suojakeitin

Tudor Catalin Gheorghe / Getty-kuvat

Jos leikkaat koko piirakan kahdeksaksi yhtä suureksi osaksi, minkä kulman yksi pala piirakkasta tekisi? Voit vastata tähän kysymykseen jakamalla 360 astetta kahdeksalla (kokonaismäärä jaettuna kappaleiden määrällä). Tämä kertoo sinulle, että jokaisen piirakkapalan mitta on 45 astetta.

Yleensä kulmaa mitattaessa käytetään sytytin. Jokainen sykemittarin mittayksikkö on tutkinto.

Kulman koko ei ole riippuvainen kulman sivujen pituuksista.

21of 27

Kulmien mittaus

Deb Russell

Esitetyt kulmat ovat noin 10 astetta, 50 astetta ja 150 astetta.

Vastaukset

1 = noin 150 astetta

2 = noin 50 astetta

3 = noin 10 astetta

22of 27

Kongruenssi

Deb Russell

Kongruentti kulmat ovat kulmia, joilla on sama astemäärä. Esimerkiksi, kaksi rivisegmenttiä ovat yhteneviä, jos ne ovat samanpituisia. Jos kahdella kulmalla on sama mitta, myös niitä pidetään yhtenäisinä. Symbolisesti tämä voidaan näyttää yllä olevan kuvan mukaisesti. Segmentti AB on yhdenmukainen segmentin OP kanssa.

23 27

Puolittajat

Deb Russell

Bisektorit tarkoittavat linjaa, sädettä tai linjaosaa, joka kulkee keskipisteen läpi. Bisector jakaa segmentin kahteen yhtenäiseen segmenttiin, kuten yllä on osoitettu.

Säde, joka on kulman sisällä ja jakaa alkuperäisen kulman kahteen yhtenäiseen kulmaan, on kyseisen kulman puolittaja.

24of 27

Poikittainen

Deb Russell

Poikittainen on viiva, joka ylittää kaksi yhdensuuntaista viivaa. Yllä olevassa kuvassa A ja B ovat yhdensuuntaisia ​​viivoja. Huomaa seuraava, kun poikittainen leikkaa kaksi yhdensuuntaista viivaa:

  • Neljä akuuttia kulmaa ovat yhtä suuret.
  • Myös neljä tylppää kulmaa ovat yhtä suuret.
  • Jokainen akuutti kulma on täydentävä jokaiseen räikeään kulmaan.
25 ° 27

Tärkeä lause # 1

Deb Russell

Kolmioiden mittojen summa on aina yhtä suuri kuin 180 astetta. Voit todistaa tämän mittaamalla pykäläsi kolmen kulman mittaamiseen ja laskemaan sitten kolme kulmaa yhteen. Katso kolmio, josta näet, että 90 astetta + 45 astetta + 45 astetta = 180 astetta.

26-27

Tärkeä lause 2

Deb Russell

Ulkokulman mitta on aina yhtä suuri kuin kahden etäisen sisäkulman mitan summa. Kuvan etäkulmat ovat kulma B ja kulma C. Siksi kulman RAB mitta on yhtä suuri kuin kulman B ja kulman C summa. Jos tiedät kulman B ja kulman C mitat, tiedät automaattisesti mitä kulma RAB on.

27 - 27

Tärkeä lause 3

Jleedev / Wikimedia Commons / CC BY 3.0

Jos poikittainen leikkaa kaksi viivaa siten, että vastaavat kulmat ovat yhdenmukaisia, niin viivat ovat yhdensuuntaiset. Lisäksi, jos kaksi viivaa leikkaa poikittainen siten, että sisäkulmat samalla poikittain ovat poikittain, silloin viivat ovat yhdensuuntaiset.

Toimittaja: Ph.D. Anne Marie Helmenstine


Katso video: Ranskan kurssi = Geometrisia muotoja # 1 (Elokuu 2022).